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Este título forma parte
de la revista Ferrol Análisis
Número 20
Se reproduce con autorización de la Revista y del autor del artículo:
El Doctor Arquitecto
Don Ramón Rivera López
ARQUITECTURA Y MÚSICA
La
arquitectura es música petrificada
Goethe
Tomé conocimiento de este pensamiento de Goethe a través de su obra, de la que yo era un asiduo lector, en aquellos años de transición de la adolescencia a la juventud. Años, en lo que todo se te presenta como enigmático, fascinante....., Tal pensamiento despertó en mi una inquietud muy compleja: por un lado, una mezcla de confusión, oscuridad e ininteligibilidad, y por otro, profundidad, lucidez, asombro, maravilla...
Indudablemente Goethe, gran poeta y pensador profundo, amante apasionado de las artes y las ciencias, a las que iluminó con sus aportaciones brillantes, no escribió el pensamiento La arquitectura es música petrificada como una simple metáfora. Era muy consciente, y lo expresa en su obra que, a nivel de conocimiento, todo está íntimamente relacionado.
LAS CIENCIAS DE
LA COMPLEJIDAD
En el anterior siglo XX la ciencia avanzó de un modo extraordinario. Surgen tres grandes revoluciones científicas: La Teoría de la Relatividad de Einstein, La Teoría Cuántica y las Ciencias de la Complejidad.
Las
revoluciones científicas suelen conmocionar los edificios donde habitan otras
formas de conocimiento. La revolución newtoni
Con la Teoría Cuántica, el determinismo recibe el primer zarpazo. Aunque las probabilidades son las reinas del formulismo matemático de las leyes del micro-cosmos, sigue habiendo determinismo en la previsión de la probabilidad de un fenómeno cuántico.
Las Ciencias de la Complejidad son las que desmoronan el edificio determi-nista de las leyes de la naturaleza. Como diría uno de los creadores de este “cataclismo”, el premio Nobel Ilya Progogine: El indeterminismo es la norma de la naturaleza y el determinismo es la excepción. Este gran científico, en contraposición a Einstein, dice que “Dios juega a los dados”.
Me enamoré
de las Ciencias de la Complejidad, en la década de los años 80. Ellas habían nacido entre las décadas del 60
y 70 (siglo XX). Existen las siguientes ramas: La Teoría General de Sistemas,
La Teoría de las Catástrofes, La Teoría de las Estructuras Disipativas,
La Sinergética, La Geometría Fractal,
La Teoría de la Percolación y Redes Neuron
La lectura
reflexiva del libro del físico-matemático Herman Haken
, Secreto de los éxitos de la Naturaleza, con subtítulo La sinergética, me impulsó a cambiar el tema elegido para
mi tesis doctoral, “La dinámica urbanística en los asentamiento poblacion
Partiendo de cero, desarrollé la tesis. Por más que rastreé en el banco de datos, a nivel mundial, en los Servicios Teledocumentación de la Universidad de Santiago de Compostela, los resultados fueron negativos. No existía ninguna publicación o trabajo que aplicara la Sinergética a la Arquitectura y el Urbanismo.
La aplicación de la sinergética fue el tema central, sin olvidar las otras ramas de las Ciencias de la Complejidad, como fue la Geometría Fractal, para relacionar Arquitectura y Música. Y entramos ya en materia.
LA GEOMETRÍA FRACTAL
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Conjunto de Mandelbrot
La matemática ha
La
geometría fractal es un descubrimiento del matemático
polaco Benoît Mandelbrot,
quien acuña el termino dimensión fractal como
dimensión fraccio-naria.
La geometría fractal es la geometría de la
naturaleza. La autosemejanza está presente en la generación de figuras fract
La dimensión fractal es la medida de la fragmentación y de la irregularidad de un conjunto geométrico determinado. Se demuestra matemáticamente que la dimensión fractal es una relación logarítmica entre el número de fraccionamientos del conjunto y la dimensión del elemento fraccionado correspondiente a ese grado de división, tomando como límite del fraccinamiento el infinito matemático, o lo que es lo mismo, que la dimensión del elemento de referencia tienda a cero.
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Ampliación de un
fragmento del conjunto de Mandelbrot
Así, el conjunto de Cantor, que es el que resulta de suprimir el tercio central de un segmento y de repetir con los sobrantes la misma operación hasta el fraccionamiento infinito, tiene la dimensión 0,6309. Es decir, ni es una línea (dimensión 1), ni tampoco un vacío (dimensión 0). Este conjunto, llamado el polvo de Cantor, le sirvió a Mandelbrot, empleado en la IBM (USA), para esclarecer las secuencia en los ruidos de las transmisiones telefónicas. La curva de von Koch, es otro de los “monstruos” matemáticos, como los denominaban los estudiosos. Esta curva, llamada también copo de nieve, se genera a partir de un triángulo equilátero, construyendo en el tercio central de cada lado otros triángulos equiláteros y repitiendo hasta el infinito la misma operación en la poligonal resultante. Es una curva cerrada continua y no rectificable. No es derivable y por tanto carece de tangente. Su perímetro es infinito y su área finita. Su dimensión fractal es 1,261... Es decir, no es una línea euclídea ni una superficie. Su aspecto es el de una superficie deshilachada.
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Ampliación de un
fragmento del conjunto de Mandelbrot
La esponja de Sierpinski-Menger. Partiendo de cada cara de un cubo, se organizan rectángulos en sentido horizontal y vertical como se hizo en el conjunto de Cantor con los segmentos. Esos rectángulos son las bases de los prismas que tienen por altura el lado del cubo. En el límite se obtiene algo similar al polvo de Cantor, pero situado en el espacio. Es la esponja mencionada, con una dimensión fractal 2,72 .... No es, por tanto, ni una superficie ni un volumen. Los mocárabes, de la arquitectura árabe, podrían ser algo similar. En la Alambra se encuentra, por doquier, este tipo de composición fractal.
En la
geometría fractal, la autosemejanza, homotecia
interna, recurrencia y jerarquías de escala, son elementos constituyente de la
misma.
Los sistemas dinámicos tienen mucho que ver con la geometría fractal. La dimensión fractal informa del grado de complejidad del sistema. Como dice Man-delbrot: “entre el dominio del caos incontrolado y el orden excesivo de Euclides, hay a partir de ahora una nueva zona de orden fractal”. En el conjunto de Mandel-brot, examinado de cerca y ampliando detalles se encuentra la repetición inexorable de una formas combinadas con una variedad que nos deja pasmados.
MÚSICA
Antes de entrar en la relación Arquitectura-Música, expondré a continuación algunos conceptos básico de la música para facilitar la comprensión.
De un modo muy elemental, se define la música como el arte de combinar sonidos para producir un efecto estético. Los sonidos o notas emitidos sucesi-vamente conforman una melodía y si se emiten simultáneamente, una armonía.
La
teoría física de la música asocia a cada nota una determinada frecuen-cia. Así el la de la
3ª escala tiene 440 Hz.(vibraciones por segundo).
El intervalo entre dos notas se determina por la razón de sus frecuencias. Tomando como referencia el do =1, estas razones son las siguientes:
do re mi fa sol la si do
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
El do= 2 es la octava aguda del do = 1
Como sabemos, las distintas octavas se obtienen al multiplicar la nota de referencia por las sucesivas potencias de 2.
Fig. 1
Los armónicos de un sonido son aquellos cuyos tonos son múltiplos enteros de su frecuencia. Por tanto, todas las octavas agudas son armónicas, pero la recíproca no es cierta: no todos los armónicos son octava agudas.
Si en la escala de frecuencias se divide su razón por la anterior, resultan sucesivamente las siguientes fracciones: 9/8, 10/9, 16/15, 9/8, 10/9, 9/8. Como se observa, existen tres intervalos ( 9/8, 10/9, 16/15 ) distintos, a los que se denomina:
tono
mayor = 9/8 ; tono menor =
10/9 y semitono
mayor = 16/15
Fig. 2
En la escala diatónica ( la sucesión de las ocho notas, donde la última es la repetición de la primera) la distancia entre dos notas consecutivas es de un tono, excepto en los tramos mi-fa y si-do que es de un semitono. Es decir, en la escala diatónica, el sistema musical procede por dos tono y un semitono.
Escala
cromática. En ésta el sistema musical procede por semitonos. Intro-duciendo éstos entre tono y tono (do-re, re-mi,
fa-sol, sol-la y la-si), obtenemos cinco semitonos más, que en escala
ascendente son los sostenidos y en escala descendente los bemoles. Total doce semitonos, dentro de una octava,
que componen la escala cromática. En el piano, sostenidos o bemoles son las
teclas negras. Entre mi-fa y si-do (semitonos), no existen las teclas negras.
El sostenido de una nota se obtiene multiplicando se frecuencia por 25/24,
y el bemol por 24/25.
Escala
temperada- Es la que resulta de promediar la frecuencia del sostenido de
una nota con el bemol de la siguiente, distanciada un tono. Esto se aplica en
los instrumentos de sonido fijo, como el piano, en el que las teclas negras
tienen la frecuencia promediada. Se denominan notas enarmónicas
El timbre es la cualidad del sonido que, en notas del mismo tono, permite distinguir la fuente que lo produce. El timbre de un sonido es función de los armó-nicos emitidos.
El ritmo
indica la configuración de la música en relación con el tiempo. Notas y silencios
posicionados en el tiempo determinan el ritmo. De aquí nace el compás como distribuidor de las secuencias, es
decir, del tiempo en partes igu
La consonancia es la fusión completa de dos o más notas simultáneas (acorde) que impresionan agradablemente al oído. Si la impresión es desagradable se llama disonancia. Según Helmholtz, un intervalos es consonante cuando las dos notas comparten uno o más armónicos. Cuantos más armónicos, más consonante es el intervalo. En las disonancias, las vibraciones de frecuencias ligeramente dis-tintas se interfieren entre ellas y son percibidas de un modo desagradable.
El movimiento o aire indica el grado de viveza o lentitud que lleva el compás de la música. Se expresa en términos italianos. Desde el más lento al más vivo: grave (muy despacio), lento (despacio), ..... presto (muy rápido) y prestísimo (lo más rápido posible). Palabras que en ocasiones se matizan con más detalle con estas otras: giusto, assai, molto, con moto, sostenuto, ma non troppo y con fuoco.
El matiz
se usa en música para impulsar las notas con más o menos energía, y así inducir
estado emocion
Con estas
nociones element
ARQUITECTURA: MÚSICA PETRIFICADA
El artista
comunica a través de su obra no solo vivencias íntimas, sino también las formas
que las hacen perceptibles. Por eso, todos los medios utilizados para expresar el
arte, poseen un núcleo estructurador muy similar.
Así, Schelling mantenía la recíproca de Gothe: “También la música es arquitectura”.
Los
sentimientos que expresa la arquitectura se difunden en el ser emotivo de un
modo similar al de la música. Ambas se sitúan en el nivel de la abstracción, a
diferencia de las artes verb
La belleza de la música depende de los sonidos estructurados armónica-mente. En la arquitectura, la belleza se manifiesta a través de la acertada combinación dimensional, que la luz pone de manifiesto al incidir sobre la materia conformadora de los entes geométricos.
En la
música, sonido y tiempo se engarzan en
su expresividad. En arquitectura podríamos decir que t
En la
música el espectador está inmóvil, sentado en su butaca, mientras los
ejecutantes deslizan las notas a través del tiempo. En la arquitectura ocurre
la situación inversa: la obra de arte está ejecutada, fija, y el espectador es
el que se desliza a través del tiempo para captar las armonías espaci
En las
comparaciones de arquitectura y música se nos ocurre una cuasi-
Las seis
“notas” de la arquitectura, al igual que las de la música, tienen también sus
intervalos, semitonos, consonancias, disonancias, ritmos, compases y movimientos.
Con ellas se puede componer, al igual que en la música, motivos, frases,
períodos, rondós,
sonatas, conciertos, sinfonías y otra formas music
Punto.
Desde una perspectiva geométrica, el punto es un ente sin dimensión. Dimensión
cero. Bajo la óptica de la arquitectura, o la macroarquitectura
urb
Línea. En el sentido geométrico es una sucesión de puntos. Si dimensión es uno. Como “nota” arquitectónica, la línea también puede ser tridimensional: impostas, molduras, arcos, etc., aunque lo habitual es que sean las aristas formadas por encuentros de superficies. Unas arcuaciones sobre columnas estilizadas, según la composición, puede representar la modulación de una línea.
Superficie. Dimensión dos. Piel del espacio y del
volumen. Puede adoptar todas las formas geométricas que se quiera: pl
Volumen.
Dimensión tres. En arquitectura, la volumetría se considera más el “bulto de la
cosa” que el espacio que podría encerrar, según la definición de la geometría.
En el volumen arquitectónico, el observador se sitúa en el exterior del mismo.
El volumen se relaciona con la plástica. La forma del volumen pude se la que se
quiera: la de los cuerpos puros de la geometría espacial u otra
cu
Espacio. Dimensión tres. Es el ente encerrado por el volumen. La piel interior de este volumen configura el espacio arquitectónico, esencia misma de la arquitectura, según Bruno Zevi. Para este autor, toda obra que no tiene espacio interno no es arquitectura, sino escultura.
Espacio-tiempo. Dimensión topológica cuatro. La obra arquitectónica para ser percibida en su totalidad, no basta con un solo punto de vista. Es necesario recorrerla. Esto implica tiempo y también espacio para situar el punto visual. Una buena composición arquitectónica debe prever esas focalizaciones para que la obra, en su conjunto, resulte armónica. Como dice Bruno Zevi “...el hombre, que moviéndose en el edificio y estudiándolo desde sucesivos puntos de vista crea, por así decir, la cuarta dimensión y comunica al espacio su realidad integral”. - Desde la relatividad de Einstein, el tiempo se considera como una cuarta dimensión. Según esta teoría, hoy bien confirmada, el espacio no existe sin el tiempo y viceversa, es decir, vivimos en el continuom espacio-tiempo de dimensión cuatro. Precisamente, este año, Año de la Física, se celebra el centenario del Annus marabilis de Einstein, quien en 1905 publica, en la prestigiosa revista Annalen der Physik, sus famosos artículos que revolucionaron la Ciencia.
Escala diatónica de la
arquitectura. La componen los seis entes de la geometría entera
(euclidi
Los semitonos
arquitectónicos. En música, el
semitono se intercala en el intervalo de dos notas contiguas, excepto en los
intervalos mi-fa y si-do. Los sostenidos y bemoles de la arquitectura,
siguiendo con el símil musical, serían aquellos elementos situados en una
dimensión intermedia punto-línea, línea-superficie, superficie- volumen,
volumen-(espacio-tiempo), es decir, entre 0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4. Entre el
volumen(3v) y el espacio arquitectónico(3e), no cabe una dimensión fractal. A nivel musical sería como en el tramo mi-fa, o en el si-do, donde no existe el
semitono.
- Como hemos visto más
arriba, al tratar de la geometría fractal, existen las dimensiones fraccionarias y son,
precisamente, las que miden el grado de irregularidad y fragmentación de un
determinado conjunto. En resumen, los cuatro sostenidos o bemoles
arquitectónicos son fract
La escala cromática de la
arquitectura. En el esquema que sigue se representa esta escala
dimensional, que se compone de las seis notas euclídeas
y los cuatro semitonos fract
Esta escala nos muestra
el extraordinario juego
dimensional que posee una arquitectura creativa. Son las infinitas combinaciones
armónicas de las dimensiones enteras y las fract
.
El hallazgo de
los semitonos fractales . Los
semitonos fractales , tratados en mi tesis doctoral sobre la frase goethiana , me llevaron a la conclusión de que ya estaban
ahí, en la arquitectura, desde tiempo
inmemorial, como la geometría fractal está presente en la naturaleza. ¿Qué llevó al
hombre a utilizarlos?. La mente en sintonía con la
armonía de la naturaleza. Los semitonos fractales enrique cen
la escala compositiva de la arquitectura.
El punto sostenido.(Fr 0). Recuerda a puntos
suspensivos, diversificados y secuenciados. Es un modo de crear intenciones
expresivas más complejas en una línea que se fragmenta, puntea, denticula, etc. Otro tanto sucede en el campo de la
estética con la línea sostenida (Fr 1 ):
superficie que se irregulariza, , deshilacha, festonea, disgrega, etc. En la
superficie sostenida (Fr 2), el volumen se
irregulariza de oquedades múltiples , esponjándose y formando como estalactitas,
estalagmitas....Se sitúa entre el volumen y el espacio que delimita. En el
volumen sostenido (Fr 3 ), el espacio-tiempo se deshilacha en hebras
volumétricas alabeadas y retorcidas sobre sí mismas... El espacio-tiempo
deshilachado tendría un aspecto, algo así como un volumen saturado de
protuberancias torsionadas, alabeadas y plegadas
sobre sí mismas. Es un intento de conexión entre la tercera y cuarta dimensión
topológica del espacio-tiempo. Para
formarse una ligera idea , recuérdese las cubierta del museo Guggenheim de Bilbao, proyectado por el arquitecto Gehry . Esa epidermis externa nos sugiere una
dimensión fractal de
3 y pico.
- Hablar de semitonos fract
Desde el año 2000,
aproximadamente, el término fractal se ha puesto de
moda, y se ha difundido a las artes y ciencias: hoy lo fractal
está en la música, poesía, literatura, estudio de los materi
La escala cromática arquitectónica consta de 10 notas. El piano en el que se ejecutan las composiciones de
la arquitectura, dispone de seis teclas blancas y cuatro teclas negras ( los semitonos fract
El timbre en arquitectura,
continuando con la
El ritmo, al igual que en
la música y otras artes, también está
presente en la arquitectura: ”El reposado ritmo
paleocristiano, la aceleración de los bizantinos, la interrupción bárbara de
los ritmos, son expresión de distintas aspiraciones que se manifiestan dentro
de esquemas constructivistas substancialmente
semejantes”, dice Bruno Zevi, al
Los movimientos son también
perceptibles en la arquitectura. El anteriormente citado arquitecto Bruno Zevi, en su muy leída obra Saber ver la arquitectura,
formula las siguientes cualidades de la organización espacial dentro de una
determinada obra: “ espacio estático de la antigua roma”, “la aceleración
direccional y la dilatación bizantina, “el dinamismo del barroco”, etc. es
decir,
un adagio, un allegro ma non
tropo y un vivace
con fuoco, en terminología musical. Pero no sólo
cada época tiene su propio movimiento arquitectónico sino que, dentro de una
misma obra, es fácil detectar qué partes dela misma
están ejecutadas con un determinado aire
y matiz ( mezo forte,
mezo piano, etc.). Obviamente, nadie confunde música con arquitectura. Si escuchamos atentamente una gran sinfonía, y
otro día nos disponemos a recorrer, en plan contemplativo, una buena obra
arquitectónica, catedral por ejemplo, y
Si
ahora comparamos las sensaciones que nos despertó el recorrido a través del
interior y exterior de la catedral, el proceso es inverso: primero nos
maravillamos de las armonías espaciales arquitectónicas y, a medida que avanza el recorrido,
el estado emocional se va transformando en secuencias dinámicas y fascinantes, estructuradas en
asociaciones sublimes inenarrables. Nos percatamos, al final, que nuestra
experiencia nos sugiere imbricaciones
similares a la de la música. Algo similar a esto tuvo que sentirlo Johann Wolgang Goethe (1749-1832) muy
vivamente y con infinidad de matices poéticos. Estudiante de derecho, llega
a la ciudad de Estrasburgo, el 2 de
abril de 1770, para terminar sus estudios. Lo primero que hace es visitar la
catedral. Quedó tan embrujado por su arquitectura – denominaba a la catedral
“los árboles de Dios”- que, como un auténtico enamorado, necesita empaparse,
fundirse con ella, para escudriñar hasta
el último secreto de su belleza. De ahí, sus constantes visitas al monumento
arquitectónico durante los dos años de estancia en esta ciudad, que tan importante fue en su formación. Ese
enamoramiento arquitectónico le hizo dudar de su entrega a la arquitectura o a
la poesía. Pudo más la vena poética, y la Humanidad le reconoce la elevadísima
calidad de la obra realizada. ¿Sucedería lo mismo si eligiera la arquitectura?. En esos años (1770-1772) se gestaba la explosión romántica en estas áreas
geográficas. Unos años más tarde (1774) escribiría su famosísimo libro, Las cuitas del joven Werther. Gothe era un joven
rebelde y romántico que frecuentaba el apasionado círculo intelectual Sturm und Drang
(Tempestad y Asalto). El
romántico poeta le dedica “una encendida loa” al arquitecto Erwin
von Steinbach, autor del
proyecto y director de las obras de la catedral -construida a finales del siglo XII-, con el título Von
deutchser Baukunst (Sobre
la arquitectura alemana ), publicada en 1772. Destacamos un párrafo de esa
publicación: ...“Cuántas veces la luz del crepúsculo, con una amable
serenidad, ha aliviado mi ojo agotado de tanto observar con atención. Esta luz
hacía que las innumerables partes se difundieran en las dimensiones y aparecieran sólo éstas simples y
grandes y me hicieran sentir el arrebatador impulso de disfrutarlas y conocerlas”....
“Con qué
viveza volvió a brillar frente a mí envuelta en el aire de la mañ
Hemos destacado
en negrilla “las dimensiones”. Está
claro que Goethe se dio perfecta cuenta de que en la
expresión de la arquitectura cuenta todo. No solo el espacio
arquitectónico y el volumen, sino
también la capacidad expresivas del
resto de las dimensiones: punto, línea ,
superficie, etc.
Edificio
situado en la esquina de las calles Galiano y Rubalcava
(Plaza de Armas de Ferrol), con referencias fract
Arquitecto: Ramón Rivera López.
Estilos
arquitectónicos y escalas dimension
Museo Guggenheim.
Si
a los entes geométricos se les quiere acentuar más sus campos de expresión,
estaríamos en las dimensiones fract
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Catedral de Estrasburgo
Si del
aspecto intuitivo de los cuasi-
fract
Según
el prestigioso arquitecto Antonio Fernández
Villa Savoir en Poissy (Francia). Arquitecto :
Le Corbusier
Autor: Ramón Rivera López, Doctor Arquitecto.
Este artículo es una síntesis de uno de los capítulos de su Tesis Doctoral titulada Introducción al Análisis Sinergético de la Arquitectura y el Urbanismo, leída en el año 1994, ante un tribunal compuesto por tres arquitectos y dos físicos. La Tesis mereció la calificación cum laude.
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Este título forma parte de la revista Ferrol
Análisis Número 20
Se reproduce con autorización de la Revista y del autor del artículo:
El Doctor Arquitecto Don Ramón Rivera López