CÁLCULO EN UNA VARIABLE. 707 EJERCICIOS DESARROLLADOS

Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar. Los contenidos se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada, imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección paralela de problemas propuestos, resueltos al final del libro, donde cada problema se resuelve de la misma manera que el problema resuelto del mismo número, así el lector se ejercita y evalúa su progreso. En orden a una asimilación eficiente, los estudiantes deben resolver los problemas propuest

CONTENIDO

Prólogo

Números reales
1.1. Propiedades de los números
1.2. Valor absoluto. Propiedades
1.3. Intervalos y topología en R
1.4. Inecuaciones
1.5. Distintos conjuntos numéricos
1.6. Conjuntos acotados. Propiedad del supremo
1.7. Inducción

Funciones reales
2.1. Funciones reales
2.2. Operaciones con funciones
2.3. Composición de funciones
2.4. Tipos de funciones
2.5. Funciones elementales y sus gráficas

Límites y continuidad
3.1. Límites de funciones
3.2. Límites laterales
3.3. Continuidad en un punto
3.4. Teoremas sobre funciones continuas
3.5. Continuidad uniforme

La derivada y sus aplicaciones
4.1. Derivada de una función
4.2. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena
4.3. Diferencial de una función
4.4. Teoremas de valor medio y aplicaciones
4.5. Estudio del crecimiento
4.6. Extremos locales
4.7. Estudio de la convexidad
4.8. Gráficas de funciones

Aproximación mediante funciones polinómica
5.1. Aproximación entre funciones
5.2. Polinomios de Taylor
5.3. Fórmula de Taylor
5.4. Fórmula de Taylor de algunas funciones
5.5. Aplicaciones de la fórmula de Taylor

Cálculo de primitivas
6.1. Primitivas de una función
6.2. Integración por cambio de variable
6.3. Integración por partes
6.4. Integración de funciones racionales
6.5. Integración de algunas funciones irracionales
6.6. Integración de algunas funciones trascendentes

Integral de Riemann
7.1. Concepto de integral definida
7.2. Criterio de integrabilidad
7.3. Propiedades de la integral definida
7.4. Teorema fundamental del Cálculo
7.5. Aplicaciones de la integral de Riemann

Integrales impropias
8.1. Integrales impropias de primera especie
8.2. Integrales impropias de segunda especie
8.3. La función gamma
8.4. La función beta

Series numéricas
9.1. Sucesiones numéricas
9.2. Concepto de serie y convergencia
9.3. Propiedades de las series
9.4. Series de términos no negativos
9.5. Series de términos cualesquiera
9.6. Suma de series

Series de potencias
10.1. Sucesiones de funciones
10.2. Series de funciones
10.3. Series de potencias
10.4. Derivación e integración de series de potencias
10.5. Desarrollo de una función en serie de potencias

A. Soluciones de los problemas propuestos
B. Tablas matemáticas
Bibliografía
Índice analítico