CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES. 388 EJERCICIOS DESARROLLADOS

Este libro está realizado con el fin de estimular en el estudiante el aprendizaje autónomo del cálculo infinitesimal de varias variables. De acuerdo con las líneas didácticas y metodológicas que se contemplan en el ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior, se ha elaborado un trabajo muy concreto dedicado a establecer y desarrollar los contenidos básicos, tanto conceptuales como operativos, del cálculo pluridimensional. Cada uno de los capítulos aporta de forma sistemática todos los fundamentos teóricos necesarios. Los resultados no se demuestran, pero se ilustran con ejemplos muy concretos y abundantes con el fin de facilitar la comprensión y operatividad de los conceptos. En la exposición de contenidos, se imita siempre el modelo de una clase presencial interactiva. Se presenta después de la teoría una colección de problemas resueltos con todo detalle. Existe otra colección de problemas propuestos en paralelo, donde cada uno se resuelve siguiendo el mismo método que el problema resuelto del mismo número.

Este libro está realizado con el fin de estimular en el estudiante el aprendizaje autónomo del cálculo infinitesimal de varias variables. De acuerdo con las líneas didácticas y metodológicas que se contemplan en el ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior, se ha elaborado un trabajo muy concreto dedicado a establecer y desarrollar los contenidos básicos, tanto conceptuales como operativos, del cálculo pluridimensional.

Cada uno de los capítulos aporta de forma sistemática todos los fundamentos teóricos necesarios. Los resultados no se demuestran, pero se ilustran con ejemplos muy concretos y abundantes con el fin de facilitar la comprensión y operatividad de los conceptos. En la exposición de contenidos, se imita siempre el modelo de una clase presencial interactiva. Se presenta una primera colección de problemas resueltos con todo detalle después de la teoría. Existe otra colección de problemas propuestos, cada uno en paralelo con el problema resuelto correspondiente después de los problemas resueltos.

Una vez realizado el problema resuelto, el lector tratará de resolver el problema propuesto con el mismo número y tendrá una estimación de su progreso. Si no hay éxito, realizará un nuevo intento antes de consultar la colección detallada que encontrará al final del libro.

CONTENIDO

Prologo

Funciones de varias variables
1.1. Normas y distancias en Rn
1.2. Conceptos topológicos de Rn
1.3. Funciones de Rn en Rm
1.4. Límites y continuidad

Derivación y diferenciación en varias variables
2.1. Introducción
2.2. Derivadas direccionales
2.3. Derivadas parciales
2.4. Derivadas parciales sucesivas
2.5. Funciones diferenciables de varias variables
2.6. Diferenciación de funciones compuestas

Funciones implícitas. Función inversa
3.1. Funciones implícitas
3.2. Teorema de la función implícita
3.3. Funciones inversas
3.4. Derivación de funciones inversas
3.5. Dependencia funcional y dependencia lineal
3.6. Funciones homogéneas

Fórmula de Taylor
4.1. Introducción
4.2. Teorema de Taylor con aproximación de primer orden
4.3. Teorema de Taylor con aproximación de segundo orden
4.4. Teorema de Taylor con aproximación de orden m

Extremos en varias variables
5.1. Extremos absolutos
5.2. Extremos relativos
5.3. Extremos condicionados
5.4. Método de los multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos condicionados

Integrales de línea
6.1. Nociones sobre curvas
6.2. Integrales de trayectoria y de línea
6.3. Función potencial
6.4. Independencia del camino
6.5. Función potencial en tres variables
6.6. Operadores vectoriales en R3

Integración doble
7.1. Integral doble sobre un rectángulo
7.2. Integración doble sobre recintos generales
7.3. Propiedades de la integral doble
7.4. Interpretación geométrica de la integral doble
7.5. Otros recursos para el cálculo de integrales dobles

Integración triple
8.1. Integrales triples sobre ortoedros
8.2. La integral triple sobre recintos generales
8.3. Cambio de variables en la integral triple
8.4. Las simetrías en el cálculo de la integral triple
8.5. Calculo del elemento diferencial de volumen

Integrales de superficie
9.1. Integrales de superficie
9.2. Integrales de funciones escalares sobre superficies
9.3. Área de una superficie
9.4. Integrales de funciones vectoriales sobre superficies

Teoremas integrales del cálculo vectorial
10.1. Teoremas integrales
10.2. Teorema de Green
10.3. Teorema de Stokes
10.4. Teorema de la divergencia o de Gauss-Ostrogradski

A. Soluciones a los Problemas propuestos
Bibliografía
Índice analítico