DE DIEGO MARTÍN, BRAULIO LUIS ; GAMBOA MUTUBERRÍA, JOSÉ MANUEL ; BAENA MUÑOZ, FRANCISCO
Contiene totalmente* resueltos, en 238 pág., los problemas propuestos en las citadas oposiciones convocadas para 2015 por las Comunidades Autónomas. Muchos de los problemas se resuelven por varios procedimientos para facilitar una mejor comprensión.
Autores: Braulio de Diego. Catedrático de Matemáticas de Enseñanza Secundaria-excedente-
. Profesor Titular de Escuela Universitaria en Matemática Aplicada. Universidad de Alcalá de Henares. Francisco Baena. Profesor de Enseñanza Secundaria. Agustín Llerena. Catedrático de Matemáticas de Enseñanza Secundaria. Profesor Asociado en la Universidad de Alcalá de Henares. Mª. Belén Rodríguez. Profesora de Enseñanza Secundaria. José Manuel Gamboa. Catedrático de Álgebra en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de
Madrid. José Mª. Lorenzo. Profesor Asociado en la Universidad Complutense de Madrid.
Profesor de Enseñanza Secundaria. Bruno Salgueiro. Profesor de Enseñanza Secundaria.
* Algunos de los que ya se han propuesto en convocatorias de años anteriores no se resuelven otra vez, sino que se indica un volumen anterior de la misma colección donde figuran resueltos.
Álgebra
Cuerpos conmutativos. Isomorfismos..................... 15.1
Espacios vectoriales........................................... 15.9, 15.20
Aplicaciones lineales........................................... 15.9, 15.20
Polinomios. Divisibilidad y raíces......................... 15.3, 1
5.22
Ecuaciones diofánticas........................................ 15.2
Cálculo matricial............................................... 15.1, 15.9, 15.2
0
Producto escalar................................................ 15.11, 15.21
Números y sucesiones
Números naturales. Teorema de recurrencia........... 15.6
Números enteros. Divisibilidad............................. 15.2, 15.
14, 15.18
Números primos................................................ 15.18
Congruencias.................................................... 15.14
Números reales. Parte entera............................... 15.6, 15.10
Números complejos. Fórmula de Moivre................. 15.1, 1
5.3
Sucesiones recurrentes........................................ 15.6
Sucesiones de Cauchy......................................... 15.6
Límites de sucesiones......................................... 15.4, 15.6
Fórmula de Wallis............................................. 15.4
Cálculo diferencial
Límites de funciones.......................................... 15.6, 15.7
Teorema de los incrementos finitos........................ 15.6,
15.10
Regla de L’Hôpital............................................. 15.7
Gráfica de una curva en forma explícita................. 15.6
, 15.22
Gráfica de una curva en coordenadas polares.......... 15.
13
Cálculo integral
Derivada de una función integral.......................... 15.4, 15
.7
Integral definida. Propiedades.............................. 15.4, 15.7
, 15.8, 15.11,
15.12, 15.13, 15.17
Teorema fundamental del Cálculo........................ 15.4, 15.7
La integral como límite de sumas de Riemann......... 15.4
Cálculo de primitivas......................................... 15.4, 15.8, 15
.11, 15.13,
15.16, 15.17, 15.22
Área bajo una curva.......................................... 15.4, 15.8, 15.11
, 15.17
Área encerrada por una curva.............................. 15.13, 15.16
, 15.22
Volumen de un sólido......................................... 15.11, 15.16
Integrales eulerianas.......................................... 15.4
Geometría
Fórmulas y ecuaciones trigonométricas.................. 15.3, 1
5.13, 15.17
Semejanza. Teorema de Thales............................. 15.3, 15.5,
15.8
Geometría del triángulo
......................................... 15.3, 15.5, 15.8, 1
5.19
La razón áurea................................................. 15.3, 15.6
Cuadriláteros con circunferencia circunscrita......... 15
.5
Circunferencia. Ángulos. Potencia........................ 15.5
Razón simple de tres puntos alineados
de un espacio afín real........................................ 15.5
Problemas métricos en el plano............................ 15.3, 15.5
, 15.8, 15.13,
15.19, 15.21,
Lugares geométricos en el plano........................... 15.13, 15.
21
Elipse, parábola e hipérbola................................ 15.4, 15.1
3, 15.21
Clasificación de cónicas...................................... 15.21
Lugares geométricos en el espacio........................ 15.11
Razón doble de cuatro puntos alineados
de un espacio proyectivo real............................... 15.5
Razón doble de cuatro rectas concurrentes............. 15.5
Combinatoria y Probabilidad
Combinatoria. Identidad de Vandermonde.............. 15.15,
15.23
Probabilidad. Regla de Laplace............................ 15.8, 15.1
2, 15.15
Caminatas al azar. Principio de Reflexión............... 15
.15
Variables aleatorias discretas............................... 15.23
Variables aleatorias continuas ............................. 15.8, 15
.12
Probabilidades geométricas..................................15.8, 15.12
La paradoja de Bertrand..................................... 15.8
